기초 수학 예제

$\frac{3 y^{2} - 20 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ 이고 합이 $b = - 20$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 20 y$ 에서 $- 20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{2} - 20 (y) - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

단계 1.1.2

$- 20$ 를 $1$ + $- 21$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 y^{2} + (1 - 21) y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{2} + 1 y - 21 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

단계 1.1.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} + y - 21 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 y^{2} + y) - 21 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y (3 y + 1) - 7 (3 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

단계 1.3

최대공약수 $3 y + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 y + 1) (y - 7)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 12 y + 32$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $32$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 8, - 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(3 y + 1) (y - 7)}{y - 4} \cdot \frac{(y - 8) (y - 4)}{y - 7}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$y - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$(3 y + 1) (y - 7)$ 에서 $y - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 7) (3 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{(y - 8) (y - 4)}{y - 7}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 7) (3 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{(y - 8) (y - 4)}{y - 7}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 y + 1}{y - 4} \cdot ((y - 8) (y - 4))$

단계 3.2

$y - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$(y - 8) (y - 4)$ 에서 $y - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y + 1}{y - 4} \cdot ((y - 4) (y - 8))$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y + 1}{y - 4} \cdot ((y - 4) (y - 8))$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(3 y + 1) \cdot (y - 8)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 y + 1) (y - 8)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y (y - 8) + 1 (y - 8)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 8 + 1 (y - 8)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 8 + 1 y + 1 \cdot - 8$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 8 + 1 y + 1 \cdot - 8$

단계 5.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 8 + 1 y + 1 \cdot - 8$

단계 5.1.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} - 24 y + 1 y + 1 \cdot - 8$

단계 5.1.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} - 24 y + y + 1 \cdot - 8$

단계 5.1.4

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} - 24 y + y - 8$

단계 5.2

$- 24 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$3 y^{2} - 23 y - 8$